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首页 >> 优秀团队和科学家 >> 优秀团队 >> 概率论国家创新群体 2014-05-05 文章来源：本站作者：本站

　　北京师范大学概率论研究群体已有50余年的传统、三代人(严士健和王梓坤, 陈木法, 王凤雨和李增沪)的积累。至2001年, 已在交互作用粒子系统、测度值随机过程、马尔可夫过程的谱理论等方面取得系统的研究成果，并有相当的国际影响。

        自2002年起，该群体获得了国家自然科学基金委“创新研究群体基金”连续三期共计9年的资助，群体成员由最初的7＋1名成员(含王梓坤院士)，发展为现在的11+1名成员，形成了结构合理、稳定的研究队伍。研究工作的深度和广度都有相当的拓展。

        该研究群体培养了大批的优秀人才，被国际上的两个主要数学评论杂志誉为“马氏过程的中国学派(school)”或“北京学派”。

        群体的主攻目标是探索与概率论相关的无穷维数学的理论基础，特别是寻求新的数学工具和方法。无穷维带来了巨大的挑战，许多在有限维非常有力的工具对无限维不再适用，需要探索和发展新的研究工具。然而，无穷维与有限维之间有着天然的联系，特别是与分析、几何、谱理论等紧密交融。国际上在有关研究领域的竞争是激烈的，由于该领域的研究涉及多个学科和领域，靠单兵作战不可能完成，而必须采取群体形式的战略攻关，在“创新研究群体科学基金”资助的9年时间中，群体成员团结协作，得以在马氏过程稳定性速度、随机分析与几何和测度值过程等方面取得了相当数量的成果，其中不乏原创的新发现和新方法，被国际同行高度评价和大量引用。群体所发展的代表性工具有耦合方法、泛函不等式和斜卷积半群等, 涉及多个领域。群体在马氏过程的稳定性、新型Harnack不等式及应用、测度值过程与随机流、排队网络与反应扩散过程等方向的研究中取得了系统的成果。

        具体说来，在团队的中心课题“马氏过程稳定性速度”上，与先前马氏过程定性理论的研究(过程的存在唯一性、常返性、和遍历性等)不同, 群体的研究是定量研究，远为艰难, 可视为马氏过程发展的新阶段。所研究的范围是全方位的：离散或连续，无边界或带边界，凸或非凸边界，有限维或无穷维，遍历或非遍历，指数式或非指数式收敛, 等等。涉及概率、分析、几何、物理、排队网络等多个领域。获得各种稳定性的关系图、主特征值的对偶变分公式、显式判别法和显式估计等系统成果。

        在随机分析与几何领域，群体成员王凤雨教授引入泛函不等式刻画马氏半群的长时间行为与分析性质以及生成算子谱性质；发展新的耦合方法建立了与维数无关的Harnack不等式，建立了新型Harnack不等式，被称为“王氏不等式”，并应用到马氏半群的强Feller性、概率密度估计、各种超压缩性以及泛函不等式、传输不等式的研究。该方法比已有的分析与概率方法具有更广的适用范围。获得带边流形上第二基本型的渐近公式，刻画了该几何量所确定的反射扩散过程的分析性质，引发了关于Neumann半群的一系列新成果；特别是对于非凸情形，给出了对数Sobolev不等式的显式判别条件。在流形的路径空间上构造了一大类带一般扩散系数的扩散过程；首次在反射扩散过程的路径空间上建立了Poincaré不等式。王凤雨还发展新的耦合方法研究随机微分方程的导数公式与分部积分公式，该方法被有效的应用与包括随机偏微分方程和亚椭圆扩散过程的多种模型的研究。这些成果被总结在王凤雨的3部专著中（科学出版社2005， World Scientific 2013, Springer 2013)。

        在粒子系统与测度值分枝过程方面，群体成员李增沪教授与合作者系统地发展了斜卷积半群的方法，半群由概率测度流的一个卷积方程定义，它描述了某些系统在随机外力作用下的演化情况，斜卷积半群已被用于测度值马氏过程，无穷维OU马氏过程和仿射马氏过程的研究。李增沪教授在其英文专著（2011）中对于斜卷积半群在测度值过程和OU过程中的应用给出了系统的总结和阐述。正则性假定对于仿射过程的研究具有基本重要的意义。李还证明任何具有一阶矩的仿射过程都是正则的，从而部分地回答了Duffie等(2003)的问题。并建立了仿射过程的随机方程及其与随机环境分枝过程的联系。还给出了非Lipschitz条件下间断型随机微分方程强解的存在唯一性准则，并据此证明了Bertoin和Le Gall (2003)提出的广义Fleming-Viot随机流的存在性。

        在国家“创新研究群体科学基金”资助下，研究群体形成了结构合理、稳定的科研队伍。目前群体的正式成员如下：陈木法，王凤雨，李增沪，张余辉，毛永华，洪文明，王颖喆，张梅，邵井海，马宇韬，何辉。11名成员紧密团结协作，做出了艰辛的努力。其中2人获得国家杰出青年科学基金并被聘为长江学者特聘教授，1人入选新世纪百千万工程国家级人选，自2002年至今，有4人晋升为教授，5人晋升为副教授, １人当选中中国科学院和第3世界科学院院士。群体获得“全国五一劳动奖状(集体奖)”、何梁何利奖、高等学校科学研究优秀成果奖(自然科学奖) 一等奖、全国百篇优秀博士论文等16项奖励。群体成员中1人被邀请在“2002国际数学家大会”上作45分钟报告，1人在“2005亚洲数学家大会”上作45分钟报告，3人在“随机过程及其应用国际会议”上作1小时报告。出版研究专著6部、教材2部、译著1部，其一入选2008年国家普通高等教育精品教材。

        创新成果的取得极大提高了我国概率论研究在国际上的地位，群体参与组织中国概率统计年会、中美概率统计联合研讨会等会议，特别地，群体组织了9届“马氏过程及相关论题”国际研讨会，与会者来自近20多个国家和地区，其中包括很多名家和大批国内外的中青年专家；群体还邀请了4位客座教授，为来自全国各地的研究生和青年教师开设前沿短课；邀请了百余人次专家前来访问讲学；为推动我国概率论的发展做出了极大的努力。群体与法国Bourgogne大学、德国Bielefeld大学和加拿大McMaster大学开展了博士生联合培养计划；此外，群体成员经常到国内其他大学和国外科研院所访问或参加学术会议。通过“请进来、走出去”，研究群体建立起与国内外同行合作交流的平台，打下了进一步发展的基础。在前沿短课讲义的基础上，客座教授方诗赞和冯水分别出版了两本专著。至此，世界著名出版公司Springer出版的丛书“Probability and its Applications”(概率论及其应用) 在已出版的33本专著中，来自这个研究群体的有3本 (陈木法、李增沪、冯水)。